已知橢圓:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2,以F1為頂點,F(xiàn)2為焦點的拋物線經過橢圓短軸的兩端點,則橢圓的離心率為(  )
A、
1
2
B、
2
2
C、
1
3
D、
5
5
考點:橢圓的簡單性質
專題:圓錐曲線的定義、性質與方程
分析:根據橢圓的方程得出橢圓的焦點及短軸的端點坐標,由已知條件求出拋物線的準線方程;
根據拋物線的定義即橢圓短軸的端點到拋物線的焦點距離與到其準線的距離相等,求出離心率的大小.
解答: 解:∵橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),
橢圓的短軸端點為(0,b);
且拋物線以F1為頂點,F(xiàn)2為焦點,
∴拋物線的準線方程為x=-3c,如圖所示;
又由拋物線的定義得
c2+b2
=3c,
∴b2=8c2;
∴a2=b2+c2=9c2,
c
a
=
1
3
,
即e=
1
3

故選:C.
點評:本題考查了橢圓與拋物線的定義以及標準方程的應用問題,解題時應畫出圖形,結合圖形解答問題,是基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知集合M={y|y=(
1
2
)
x
}
,N={x|y=
x
32
}
,則M∩N=( 。
A、{(2,
1
4
)}
B、{t|t>0}
C、{t|t≥0}
D、{2,
1
4
}

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an},首項a1=a,且滿足Sn+1+Sn=3(n+1)2,求數(shù)列{an}的通項公式.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知直線x+2y-4=0與拋物線y2=4x相交于A、B兩點,O是坐標原點,試在拋物線的弧
AOB
上求一點P,使△PAB面積最大.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在半徑為10cm的球面上有A、B、C三點,如果AB=8
3
,∠ACB=600
,則球心O到平面ABC的距離為
 
cm.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=ax3+(a-1)x2+48(a-2)x+b的圖象關于原點成中心對稱圖形,則f(x)在[-4,4]上的單調性是( 。
A、[-4,0]上是增函數(shù)[0.4]上是減函數(shù)
B、增函數(shù)
C、減函數(shù)
D、不具備單調性

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若拋物線y2=2px(p>0)上的橫坐標為6的點到焦點的距離為10,則焦點到準線的距離為(  )
A、4B、8C、16D、32

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

高二第二學期期中考試,按照甲、乙兩個班級學生數(shù)學考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計后,得到如下列聯(lián)表:
班級與成績列聯(lián)表
優(yōu)秀不優(yōu)秀總計
甲班113445
乙班83745
總計197190
則隨機變量K2的觀測值約為( 。
A、0.60B、0.828
C、2.712D、6.004

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=-
1
a
+
2
x
(x>0).
(1)解關于x的不等式f(x)>0;
(2)若f(x)+2x≥0在(0,+∞)上恒成立,求a的取值范圍.

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