Question

下列函數(shù)f（x）中，滿足“對任意x₁，x₂∈（0，+∞），當x₁＜x₂時，都有f（x₁）＞f（x₂）”的是________（填序號）
①②f（x）=（x-1）²③f（x）=e^x④f（x）=ln（x+1）

Answer 1

①
分析：對任意x₁，x₂∈（0，+∞），當x₁＜x₂時，都有f（x₁）＞f（x₂），說明對應(yīng)的函數(shù)在（0，+∞）是一個減函數(shù)，故問題轉(zhuǎn)化為判斷四個函數(shù)單調(diào)性的問題，根據(jù)函數(shù)的解析式進行判斷即可選出結(jié)論．
解答：因為對任意x₁，x₂∈（0，+∞），當x₁＜x₂時，都有f（x₁）＞f（x₂），故滿足條件的函數(shù)是一個減函數(shù)．
對于①，函數(shù)是反比例函數(shù)，其在（0，+∞）是一個減函數(shù)，滿足題意；
對于②，函數(shù)f（x）=（x-1）²在（0，1）是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)，故不滿足題意
對于③，函數(shù)f（x）=e^x是一個增函數(shù)，故不滿足題意
對于④，函數(shù)f（x）=ln（x+1）在（0，+∞）上是增函數(shù)，故不滿足題意
故答案為①
點評：本題考點是函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，考查根據(jù)已知的性質(zhì)選擇具有所給性質(zhì)的函數(shù)的能力，在一些不要求證明函數(shù)單調(diào)性的函數(shù)單調(diào)性的判斷中，常根據(jù)函數(shù)的解析式由那幾個基本函數(shù)組成，綜合利用這些基本函數(shù)的單調(diào)性來判斷所研究函數(shù)的單調(diào)性．