(本小題滿分14分)已知函數,
,
,其中
且
.
(I)求函數的導函數
的最小值;
(II)當時,求函數
的單調區(qū)間及極值;
(III)若對任意的,函數
滿足
,求實數
的取值范圍.
解:(I),其中
.
因為,所以
,又
,所以
,
當且僅當時取等號,其最小值為
. ……………………………4分
(II)當時,
,
.
………………………………………………………..6分的變化如下表:
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
所以,函數的單調增區(qū)間是
,
;單調減區(qū)間是
.
……………………………………………………………….8分
函數在
處取得極大值
,在
處取得極小值
.
……………………………………………………………….10分
(III)由題意,.
不妨設,則由
得
. ……………12分
令,則函數
在
單調遞增.
在
恒成立.
即在
恒成立.
因為,因此,只需
.
解得.
故所求實數的取值范圍為
. …………………………………….14分
【解析】略
科目:高中數學 來源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=
,且曲線C1與C2在第一象限內只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標;(2)設A、B是橢圓C1的兩個焦點,當a變化時,求△ABP的面積函數S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數學理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點(
)在函數
的圖像上,其中
=
.
(1)證明:數列}是等比數列;
(2)設,求
及數列{
}的通項公式;
(3)記,求數列{
}的前n項和
,并證明
.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源:2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現,第天(
)的銷售價格(單位:元)為
,第
天的銷售量為
,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關于第
天的函數關系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源:2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求,
滿足的關系式;
⑵ 若上恒成立,求
的取值范圍;
⑶ 證明:(
)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com