某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量(噸)與每噸產(chǎn)品的價格
(元/噸)之間的關(guān)系式為:
,且生產(chǎn)x噸的成本為
(元).問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達(dá)到最大?最大利潤是多少?(利潤=收入─成本)
每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品時利潤達(dá)到最大,最大利潤為315萬元.
【解析】
試題分析:每月生產(chǎn)噸時的利潤為
由解得:
或
(舍去).因為
在
內(nèi)只有一個點
使得
,故它就是最大值點,且最大值為:
,故它就是最大值點,且最大值為:
(元)
答:每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品時利潤達(dá)到最大,最大利潤為315萬元.
考點:本題主要考查函數(shù)模型、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。
點評:本題以函數(shù)為載體,考查函數(shù)模型的構(gòu)建及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,屬于中檔題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)有如表幾組樣本數(shù)據(jù):
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