已知a、b是正實(shí)數(shù)，求證：
a2
b
+
b2
a
≥a+b．
分析：利用基本不等式可得
a2
b
+b≥2a，
b2
a
+a≥2b，兩式相加，即可證得
解答：證明：∵a、b是正實(shí)數(shù)，∴
a2
b
+b≥2a，
b2
a
+a≥2b（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取“=”號(hào)）
兩式相加得
a2
b
+b+
b2
a
+a≥2a+2b
即
a2
b
+
b2
a
≥a+b
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在不等式證明中的應(yīng)用．使用基本不等式時(shí)一定要把握好“一定，二正，三相等”的原則
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b是正實(shí)數(shù)，求證：
a
b
+
b
a
≥
a
+
b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b是正實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=-
1
3
x3+ax2+bx在x∈[-1，2]上單調(diào)遞增，則a+b的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b是正實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=-a+xlnb．
（Ⅰ）設(shè)h（x）=f（x）-g（x），求h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在x0，使x0∈[
a+b
4
，
3a+b
5
]且f（x0）≤g（x0）成立，求
b
a
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b是正實(shí)數(shù)，則下列不等式中不成立的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b是正實(shí)數(shù)，證明
a
+
b
≤2
a+b
2
．

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