已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax-bx2.

（1）當b＞0時，若對任意x∈R都有f（x）≤1,證明a≤2;

（2）當b＞1時，證明對任意x∈［0,1］,|f（x）|≤1的充要條件是b-1≤a≤2;

（3）當0＜b≤1時，討論對任意x∈［0,1］,|f（x）|≤1的充要條件.

（1）證明：依題意設對任意x∈R都有f（x）≤1,?

∵f（x）=-b（x-）2+,?

∴f（）=b≤1.

∴x∈R,f（x）max=.

∵b＞0,x∈R,f（x）≤1,?

故≤1,∴a≤2.

（2）證明：仿照（1）的方法可證明.

（3）解析：∵a＞0,0＜b≤1時，對任意x∈［0,1］，有f（x）=ax-bx2≥-b≥-1,即f（x）≥-1;

f（x）≤1f（1）≤1a-b≤1,即a≤1+b.而a≤1+bf（x）≤（1+b）x-bx2≤1,即f（x）≤1.

∴當a＞0,0＜b≤1時，對任意x∈［0,1］, |f（x）|≤1的充要條件是a≤1+b.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若x0滿足關于x的方程2ax+b=0，則下列選項的命題中為假命題的是（　�。�
A、?x∈R，f（x）≤f（x0）B、?x∈R，f（x）≥f（x0）C、?x∈R，f（x）≤f（x0）D、?x∈R，f（x）≥f（x0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（2）設曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為l，若l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值．

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（1）設曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為l，若l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在[0，1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=lnx-ax2，x＞0．（f（x）的圖象連續(xù)不斷）
（Ⅰ）當a=
1
8
時
①求f（x）的單調區(qū)間；
②證明：存在x0∈（2，+∞），使f（x0）=f（
3
2
）；
（Ⅱ）若存在均屬于區(qū)間[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f（α）=f（β），證明
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f(x)=
|x-2a|
x+2a
在區(qū)間[1，4]上的最大值等于
1
2
，則a的值為
 
．

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