已知數(shù)列，,其中為實數(shù)，為正整數(shù).

（Ⅰ）證明：對任意實數(shù)，數(shù)列不是等比數(shù)列；

（Ⅱ）證明：當(dāng)

（Ⅲ）設(shè)為數(shù)列的前n項和，是否存在實數(shù)，使得對任意正整數(shù)n，都有

     若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.

本小題主要考查等比數(shù)列的定義、數(shù)列示和、不等式等基礎(chǔ)知識和基本的運算技能，考查分析問題能力和推理能力.

(Ⅰ)證明：假設(shè)存在一個實數(shù)，使｛an｝是等比數(shù)列，則有,即

（）2=2矛盾.

所以｛an｝不是等比數(shù)列.

（Ⅱ）證明：∵

                 

                                                                   

又由上式知

故當(dāng)數(shù)列｛bn｝是以為首項，為公比的等比數(shù)列.

（Ⅲ）當(dāng)由（Ⅱ）得于是

      

         當(dāng)時，，從而上式仍成立.

         要使對任意正整數(shù)n , 都有

          即

          令

          當(dāng)n為正奇數(shù)時，當(dāng)n為正偶數(shù)時，

          

           于是可得

           綜上所述，存在實數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有

          的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其中a7=1，且a4，a5+1，a6成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，證明：Sn＜128（n=1，2，3，…）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1a-x
-1（其中a為常數(shù)，x≠a）．利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個數(shù)列{xn}，方法如下：
對于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
在上述構(gòu)造過程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程就停止．
（Ⅰ）當(dāng)a=1且x1=-1時，求數(shù)列{xn}的通項公式；
（Ⅱ）如果可以用上述方法構(gòu)造出一個常數(shù)列，求a的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在實數(shù)a，使得取定義域中的任一實數(shù)值作為x1，都可用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：正數(shù)數(shù)列{an}的通項公式an=
2×3n+2
3n-1
（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的最大項；
（2）設(shè)bn=
an+p
an-2
，確定實常數(shù)p，使得{bn}為等比數(shù)列；
（3）（理）數(shù)列{Cn}，滿足C1＞-1，C1≠
2
，Cn+1=
Cn+p
Cn+1
，其中p為第（2）小題中確定的正常數(shù)，求證：對任意n∈N*，有C2n-1＞
2
且C2n＜
2
或C2n-1＜
2
且C2n＞
2
成立．
（文）設(shè){bn}是滿足第（2）小題的等比數(shù)列，求使不等式-b1+b2-b3+…+（-1）nbn≥2010成立的最小正整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)列{an}是公比小于1的等比數(shù)列，其中a2=4，且a1，a2+1，a3成等差數(shù)列．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，求
limn→∞
Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)模擬）我們規(guī)定：對于任意實數(shù)A，若存在數(shù)列{an}和實數(shù)x（x≠0），使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，則稱數(shù)A可以表示成x進(jìn)制形式，簡記為：A=
.
x\～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
．如：A=
.
2\～(-1)(3)(-2)(1)
，則表示A是一個2進(jìn)制形式的數(shù)，且A=-1+3×2+（-2）×22+1×23=5．
（1）已知m=（1-2x）（1+3x2）（其中x≠0），試將m表示成x進(jìn)制的簡記形式．
（2）若數(shù)列{an}滿足a1=2，ak+1=
1
1-ak
，k∈N*，bn=
.
2\～(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)
（n∈N*），是否存在實常數(shù)p和q，對于任意的n∈N*，bn=p•8n+q總成立？若存在，求出p和q；若不存在，說明理由．
（3）若常數(shù)t滿足t≠0且t＞-1，dn=
.
t\～(
C
1
n
)(
C
2
n
)(
C
3
n
)…(
C
n-1
n
)(
C
n
n
)
，求
lim
n→∞
dn
dn+1
．

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