Question

設A是單位圓和x軸正半軸的交點，P，Q是單位圓上兩點，O是坐標原點，且∠AOP=β，β∈（0，

π

2

），∠AOQ=α，α∈[0，π）．
（1）若點Q的坐標是 （m，

4

5

），其中m＜0，求cos（π-α）+sin（-α）的值．
（2）設P（

3

2

，

1

2

），函數f（α）=sin（α+β），求f（α）的值域．

Answer 1

考點：任意角的三角函數的定義,運用誘導公式化簡求值

專題：三角函數的求值

分析：（1）利用Q（m，

4

5

）在單位圓上，其中m＜0，求出m的值，利用誘導公式化簡cos（π-α）+sin（-α），然后利用三角函數的定義求解．
（2）利用P（

3

2

，

1

2

），求出β的值，利用角的范圍求出相位的范圍，即可通過正弦函數的值域求解函數f（α）=sin（α+β）的值域．

解答： 解：（1）由

m2+( 4 5 )2=1 m＜0

，解得m=-

3

5

∴m=cosα=-

3

5

，sinα=

4

5

．…..3分
所以cos（π-α）+sin（-α）=-cosα-sinα=-

1

5

．…..6分
（2）由已知P（

3

2

，

1

2

），∠AOP=β，β∈（0，

π

2

），可得β=

π

6

，…..8分
因為α∈[0，π），則α+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

)，所以-

1

2

＜sin（α+

π

6

）≤1．
故f（α）的值域(-

1

2

，1]．…..12分．

點評：本題考查三角函數的定義，正弦函數的值域，三角函數的性質以及誘導公式的應用，是中檔題．