已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+bx+c在x1處取得極大值，在x2處取得極小值，滿足x1∈（-1，1），x2∈（1，4），則2a+b的取值范圍是（　�。�
分析：據(jù)極大值點左邊導(dǎo)數(shù)為正右邊導(dǎo)數(shù)為負(fù)，極小值點左邊導(dǎo)數(shù)為負(fù)右邊導(dǎo)數(shù)為正得a，b的約束條件，據(jù)線性規(guī)劃求出最值．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+bx+c在x1處取得極大值，在x2處取得極小值，
∴x1，x2是導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x2+ax+b的兩根
由于導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x2+ax+b的圖象開口朝上且x1∈（-1，1），x2∈（1，4），
則
f′(-1)=1-a  +b＞0
f′(1)=1+a  +b＜0
f′(4)=16+4a  +b＞0

滿足條件的約束條件的可行域如下圖所示：
令Z=2a+b，則ZA=-1，ZB=-6，ZC=-10，
故2a+b的取值范圍是（-10，-1）
故選D
點評：本題考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，以及會進行簡單的線性規(guī)劃的能力，解題時要認(rèn)真審題，仔細解答．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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