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簡答題

已知|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1．求證：(1)|1－abc|＞|ab－c|；

(2)a＋b＋c＜abc＋2．

答案：
解析：

　　證明：(1)由條件得1－a2b2＞0，1－c2＞0，兩式相乘得(1－a2b2)(1－c2)＞0．

　　∴1＋a2b2c2＞a2b2＋c2，∴(1－abc)2＞(ab－c)2．

　　即|1－abc|＞|ab－c|．

　　(2)∵(a－1)(b－1)＞0，∴a＋b＜ab＋1．

　　又∵(ab－1)(c－1)＞0，∴ab＋c＜abc＋1．

　　于是a＋b＋c＜abc＋2．


練習冊系列答案
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已知函數f（x）=cos2x+2sinxcosx-sin2x．
（Ⅰ）將f（x）化簡成f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0）的形式；
（Ⅱ）利用“五點法”畫出函數f（x）在一個周期內的簡圖．（要求先列表，然后在答題卷給出的平面直角坐標系內畫圖）

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(1)

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(2)

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已知函數f(x)＝x2－4ax＋a2(a∈R)

(1)

若關于x的不等式f(x)≥x的解集為R，求實數a的取值范圍；

(2)

若函數g(x)＝2x3＋3af(x)在內單調遞增，求實數a的取值范圍．

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