5．若變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{2x-3y≤9}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則x2+y2的最大值是（　�。�
A．4B．9C．10D．12

分析 由約束條件作出可行域，然后結(jié)合x2+y2的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與原點距離的平方求得x2+y2的最大值．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{2x-3y≤9}\\{x≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，
∵A（0，-3），C（0，2），
∴|OA|＞|OC|，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{2x-3y=9}\end{array}\right.$，解得B（3，-1）．
∵$|OB{|}^{2}=（\sqrt{{3}^{2}+（-1）^{2}}）^{2}=10$，
∴x2+y2的最大值是10．
故選：C．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．

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15．若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線y=ln（x+1）的切線，則b=1-ln2．

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16．函數(shù)f（x）=$\frac{x}{x-1}$（x≥2）的最大值為2．

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13．已知θ是第四象限角，且sin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，則tan（θ-$\frac{π}{4}$）=$-\frac{4}{3}$．

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20．某人得到一條短消息后用2分鐘時間通過手機發(fā)給兩個好友，這兩人又用同樣的時間和方式將消息發(fā)給各自兩個好友，如此下去，18分鐘后知道這條消息的人數(shù)有1023．

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10．若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點，使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則稱y=f（x）具有T性質(zhì)．下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是（　�。�
A．y=sinxB．y=lnxC．y=exD．y=x3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．在如圖所示的圓臺中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O′的直徑，F(xiàn)B是圓臺的一條母線．
（I）已知G，H分別為EC，F(xiàn)B的中點，求證：GH∥平面ABC；
（Ⅱ）已知EF=FB=$\frac{1}{2}$AC=2$\sqrt{3}$，AB=BC，求二面角F-BC-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知正三角形ABC的邊長為2$\sqrt{3}$，平面ABC內(nèi)的動點P，M滿足|$\overrightarrow{AP}$|=1，$\overrightarrow{PM}$=$\overrightarrow{MC}$，則|$\overrightarrow{BM}$|2的最大值是（　�。�
A．$\frac{43}{4}$B．$\frac{49}{4}$C．$\frac{37+6\sqrt{3}}{4}$D．$\frac{37+2\sqrt{33}}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．在公差d＞0的等差數(shù)列{an}中，若a2，a6為方程x2-8x+12=0的兩根，求數(shù)列的通項公式．

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