如圖，在正方體的中點(diǎn)，P為BB1的中點(diǎn)．

   （I）求證：；

   （II）求證；

 

【答案】

見(jiàn)解析

【解析】本試題主要是考查了立體幾何中的線線垂直和線面垂直的判定定理的運(yùn)用。

解法一：（I）連結(jié)BC1QD1C1^面BCC1B1，BC1Ì面BCC1B1\ D1C1^B1C     

\B1C^面BC1D1A ，又BD1Ì面BC1D1A所以

 (II)∵點(diǎn)P、M分別為BB1和BC的中點(diǎn)，∴PM∥B1C，

∴PM⊥BD1，同理PN ⊥BD1，又，

解法二：（I）如圖建立空間直角坐標(biāo)系．

設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為2。則B（2，2，0），C（0，2，0）B1（2，2，2），D­1（0，0，2）．

（II），

．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

9、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1n中，M、N分別是BB1BC的中點(diǎn)，則圖中陰影部分在平面ADD1A1．上的投影為圖中的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中點(diǎn)，AB=a．
（1）求證：平面AMN∥平面EFDB；
（2）求異面直線BE與MN之間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

5、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中點(diǎn)，N是A1B1上的動(dòng)點(diǎn)，則直線NO、AM的位置關(guān)系是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體OABC-O1A1B1C1中，P，Q分別是棱AB，B1C1上的動(dòng)點(diǎn)，且AP=B1Q，M、N、R分別為AB1，PQ，BC1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)
AP
=2
PB
時(shí)，求異面直線PM，A1C1所成的角；
（Ⅱ）求證：點(diǎn)N恒在線段MR上．

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