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設等差數列{an}的前n項和為Sn，若S4≥10，S5≤15，則a6的最大值為
6
6
．
分析：由已知中等差數列{an}的前n項和為Sn，若S4≥10，S5≤15，我們可以求出S6的最大值，進而得到答案．
解答：解：設等差數列{an}的首項為a，公差為d，
∵S4≥10，S5≤15，S4=4a+6d S5=5a+10d S6=6a+15d
設S6=S4×x+S5×y
則x=-
3
2
，y=
12
5
即S6=-
3
2
•S4+
12
5
S5
即S6≤21
則a6的最大值為21-15=6
故答案為：6．
點評：本題考查的知識點是等差數列的性質，其中根據已知條件，利用又參數表達式范圍確定的方法，求出S6的最大值，是解答本題的關鍵，也是一個難點．
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．

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4
4
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