已知是奇函數(shù)，且其圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）和（2，3）。

（1）求的表達(dá)式；

（2）用單調(diào)性的定義證明：在上是減函數(shù)；

（3）在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？（只需寫出結(jié)論，不需證明）

 

【答案】

解：（1）法一：因?yàn)?/b>是奇函數(shù)，

即，………………………………………………2分

又的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）和（2，3），

，解得�！�4分

所以， 。……………………………………………………5分

法二：因是奇函數(shù)，且其圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）和（2，3）

…………………………………………………3分

解得……………………………………………………………………4分

所以， ………………………………………………………5分

（2）任取，有

……………………………………………………………………9分

，即

在上是減函數(shù).……………………………………………………………11分

(3) 在上是減函數(shù).…………………………………………………………13分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=x2+ax+b其函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f（1+x）=f（1-x）成立．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù) a，b的值；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足當(dāng)x≥0時(shí)，g（x）=f（x），則求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）（x∈R且x≠2n，n∈Z）是周期為4的函數(shù)，其部分圖象如圖，給出下列命題：
①是奇函數(shù)；
②|f（x）|的值域是[1，2）；
③關(guān)于x的方程f2（x）-（a+2）f（x）+2a=0（a∈R）必有實(shí)根；
④關(guān)于x的不等式f（x）+kx+b≥0（k、b∈R且k≠0）的解集非空．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=1+2x，
（1）求其在R上的解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=1+2x．
（1）求其在R上的解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、值域；
（3）解不等式f（x）＜
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