Question

（本小題滿分12分）在某學(xué)校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中,規(guī)定每人最多投次:在處每投進(jìn)一球得分,在處每投進(jìn)一球得分;如果前兩次得分之和超過分即停止投籃,否則投第三次.某同學(xué)在處的命中率為,在處的命中率為,該同學(xué)選擇先在處投一球,以后都在處投,用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分,其分布列為

	0	2	3	4	5

(1) 求的值;(2) 求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望;

(3) 試比較該同學(xué)選擇都在處投籃得分超過分與選擇上述方式投籃得分超過分的概率的大小.

 

Answer 1

【答案】

（1） ；

（2）；

(3)該同學(xué)選擇都在B處得分超過3分的概率大于該同學(xué)選擇第一次在A處以后都在B處投得分超過3分的概率。

【解析】本題考查隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，明確變量的含義，求出概率是解題的關(guān)鍵．

（1）設(shè)該同學(xué)在A處投中為事件A，在B處投中為事件B，則事件A，B相互獨(dú)立，ξ=0時(shí)，對(duì)應(yīng)事件 ，根據(jù)分布列，即可求得q₂的值；

（2）明確ξ=2、3、4、5，對(duì)應(yīng)的事件，求出相應(yīng)的概率，即可得到隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ．

(3)因?yàn)樵O(shè)“同學(xué)選擇A處投，以后再B處投得分超過3分”為事件A

設(shè)“同學(xué)選擇都在B處投得分超過3分”為事件B

 

（1）                       （3’）

（2） 

        （9’）

(3)設(shè)“同學(xué)選擇A處投，以后再B處投得分超過3分”為事件A

設(shè)“同學(xué)選擇都在B處投得分超過3分”為事件B

 ，該同學(xué)選擇都在B處得分超過3分的概率大于該同學(xué)選擇第一次在A處以后都在B處投得分超過3分的概率。   （12’）