(經(jīng)典回放)已知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1＝1，b1＋b2＋…＋b10＝145(n∈N+)

(1)求數(shù)列{bn}的通項．

(2)設(shè)數(shù)列{an}的通項an＝loga(1＋)(其中a＞0且a≠1)，記Sn是數(shù)列{an}的前n項和，試比較Sn與logabn+1的大小，并證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d，

　　由題意，得10×1＋×d＝145，

　　∴d＝3，bn＝3n－2．

　　(2)由bn＝3n－2知，

　　Sn＝loga(1＋1)＋loga(1＋)＋…＋loga(1＋)

　�。�loga[(1＋1)(1＋)…(1＋)]，

　　logabn+1＝loga．

　　因此要比較Sn與logabn+1的大小，可先比較(1＋1)(1＋)…(1＋)與的大�。�

　　取n＝1，有(1＋1)＞，

　　取n≥2，有(1＋1)(1＋)…(1＋)＞．

　　下面用數(shù)學歸納法證明之：

　�、佼攏＝1時，已驗證不等式成立．

　�、诩僭O(shè)當n＝k(k∈N+)時，不等式成立，

　　即(1＋1)(1＋)…(1＋)＞，

　　則當n＝k＋1時，

　　(1＋1)(1＋)…(1＋)[1＋]＞(1＋)

　�。�·(3k＋2)．

　　∵[(3k＋2)]3－()3

　�。�＞0．

　　∴＋1·(3k＋2)＞＝．

　　因此(1＋1)(1＋)…(1＋)[1＋]＞．

　　這說明，當n＝k＋1時，不等式也成立．

　　由①②知，對一切n∈N+，不等式(1＋1)(1＋)…(1＋)＞都成立．

　　再由對數(shù)的性質(zhì)，可得：

　　當a＞1時，Sn＞logabn+1；

　　當0＜a＜1時，Sn＜logabn+1．


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科目：高中數(shù)學 來源：設(shè)計必修五數(shù)學蘇教版 蘇教版 題型：044

(經(jīng)典回放)(1)設(shè){an}是集合{2t＋2s|0≤s＜t，且s，t∈Z}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即a1＝3，a2＝5，a3＝6，a4＝9，a5＝10，a6＝12，…．

(1)將數(shù)列{an}各項按照上小下大、左小右大的原則寫成如下的三角數(shù)表：

①寫出這個三角形數(shù)表的第四行、第五行各數(shù)；

②求a100．

(2)設(shè){bn}是集合{2t＋2s＋2r|0≤r＜s＜t，且r，s，t∈Z}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，已知bk＝1160，求k．

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