Question

如圖，空間三條直線AA′，BB′，CC相交于O點(diǎn)，且AO=A′O，BO=B′O，CO=C′O．求證：平面ABC平行于平面A′B′C′．

Answer 1

分析：先證明△AOB≌△A′OB′，可得∠OAB=∠OA′B′，故有 AB∥A′B′．再根據(jù)直線和平面平行的判定定理可得AB∥平面A′B′C′．同理可證，AC∥平面A′B′C′．再利用平面和平面平行的判定定理證明 平面ABC平行于平面A′B′C′．

解答：解：由于空間三條直線AA′，BB′，CC相交于O點(diǎn)，且AO=A′O，BO=B′O，∴△AOB≌△A′OB′．
∴∠OAB=∠OA′B′，∴AB∥A′B′．
而A′B′?平面A′B′C′，AB 不在平面A′B′C′內(nèi)，∴AB∥平面A′B′C′．
同理可證，AC∥平面A′B′C′．
而AB、AC是平面ABC內(nèi)的兩條相交直線，故平面ABC平行于平面A′B′C′．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和平面平行的判定定理，平面和平面平行的判定定理的應(yīng)用，屬于中檔題．