10．在△ABC中，若AC=3，BC=4，AB=5，以AB為軸將三角形旋轉一周得到一幾何體，求該幾何體的表面積與體積．

分析 由已知中，AC=3，BC=4，AB=5，可得三角形ABC為直角三角形，我們可以判斷出以斜邊AB為軸旋轉一周，所得旋轉體的形狀是AB邊的高CO為底面半徑的兩個圓錐組成的組合體，計算出底面半徑及兩個圓錐高的和，代入圓錐體積公式，即可求出旋轉體的體積；又由該幾何體的表面積是兩個圓錐的側面積之和，分別計算出兩個圓錐的母線長，代入圓錐側面積公式，即可得到答案．

解答 解：∵在三角形ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，
∴三角形ABC為直角三角形，
如圖以斜邊AB為軸旋轉一周，得旋轉體是以AB邊的高CO為底面半徑的兩個圓錐組成的組合體

∵AC=3，BC=4，AB=5，
∴CO=$\frac{3×4}{5}$=$\frac{12}{5}$，
故此旋轉體的體積V=$\frac{1}{3}$•πr2•h=$\frac{1}{3}$•π•CO2•AB=$\frac{48}{5}π$…6分
又∵AC=3，BC=4，
故此旋轉體的表面積S=πr•（l+l′）=2πCO•（AC+BC）=$\frac{84π}{5}$．

點評 本題考查的知識點是旋轉體，圓錐的體積和表面積，其中根據(jù)已知判斷出旋轉所得旋轉體的形狀及底面半徑，高，母線長等關鍵幾何量，是解答本題的關鍵．

練習冊系列答案
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B．數(shù)列{an}，{bn}為等比數(shù)列，則數(shù)列{an+bn}為等比數(shù)列
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②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
③若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，則n⊥β；
④m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β．
其中正確的命題序號為①③．

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