(本小題滿分12分)已知,函數(shù)
(1)當時,求函數(shù)
在點(1,
)的切線方程;
(2)求函數(shù)在[-1,1]的極值;
(3)若在上至少存在一個實數(shù)x0,使
>g(xo)成立,求正實數(shù)
的取值范圍。
(Ⅰ)
函數(shù)在點(1,
)的切線方程為
;
(Ⅱ)當即
時,
的極大值是
,極小值是
①
當即
時,
在(-1,0)上遞增,在(0,1)上遞減,則
的極大值為
,無極小值。
綜上所述 時,極大值為
,無極小值
時 極大值是
,極小值是
(Ⅲ)(,
) .
【解析】本試題主要考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。 利用導數(shù)的幾何意義求解切線方程,并結合導數(shù)的符號與單調(diào)性的關系,求解函數(shù)的極值,并分析方程根的問題的綜合運用。
(1)先求解函數(shù)定義域和導數(shù),然后得到切點處的導數(shù)值即為切線的斜率,利用點斜式得到方程。
(2)因為是關于含有參數(shù)的二次函數(shù)形式,那么對于參數(shù)a分情況討論得到單調(diào)性和極值問題。
(3)構造新的函數(shù)設,
,利用導數(shù)的思想求解其最大值即可。便可以得到a的范圍。
解:(Ⅰ)∵ ∴
∴ 當時,
又
∴ 函數(shù)在點(1,
)的切線方程為
--------4分
(Ⅱ)令 有
②
當即
時
|
(-1,0) |
0 |
(0, |
|
( |
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
極大值 |
|
極小值 |
|
故的極大值是
,極小值是
③
當即
時,
在(-1,0)上遞增,在(0,1)上遞減,則
的極大值為
,無極小值。
綜上所述 時,極大值為
,無極小值
時 極大值是
,極小值是
----------8分
(Ⅲ)設,
對求導,得
∵,
∴ 在區(qū)間
上為增函數(shù),則
依題意,只需,即
解得 或
(舍去)
則正實數(shù)的取值范圍是(
,
) ----------12分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、
、
.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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