【題目】已知O為坐標原點,雙曲線C: =1(a>0,b>0)的左焦點為F(﹣c,0)(c>0),以OF為直徑的圓交雙曲線C的漸近線于A,B,O三點,且( + ) =0,若關(guān)于x的方程ax2+bx﹣c=0的兩個實數(shù)根分別為x1和x2 , 則以|x1|,|x2|,2為邊長的三角形的形狀是( )
A.鈍角三角形
B.直角三角形
C.銳角三角形
D.等腰直角三角形
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【題目】盒中有6只燈泡,其中有2只是次品,4只是正品.從中任取2只,試求下列事件的概率.
(Ⅰ)取到的2只都是次品;
(Ⅱ)取到的2只中恰有一只次品.
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【題目】如圖1,2,在Rt△ABC中,AB=BC=4,點E在線段AB上,過點E作交AC于點F,將△AEF沿EF折起到△PEF的位置(點A與P重合),使得∠PEB=60°.
(1)求證:EF⊥PB;
(2)試問:當點E在何處時,四棱錐P﹣EFCB的側(cè)面的面積最大?并求此時四棱錐P﹣EFCB的體積及直線PC與平面EFCB所成角的正切值.
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【題目】如圖,橢圓M: =1(a>b>0)的離心率為 ,直線x=±a和y=±b所圍成的矩形ABCD的面積為8.
(Ⅰ)求橢圓M的標準方程;
(Ⅱ)設直線l:y=x+m(m∈R)與橢圓M有兩個不同的交點P,Q,l與矩形ABCD有兩個不同的交點S,T.求 的最大值及取得最大值時m的值.
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【題目】已知銷售“筆記本電腦”和“臺式電腦”所得的利潤分別是P(單位:萬元)和Q(單位:萬元),它們與進貨資金t(單位:萬元)的關(guān)系有經(jīng)驗公式P= t和Q= .某商場決定投入進貨資金50萬元,全部用來購入這兩種電腦,那么該商場應如何分配進貨資金,才能使銷售電腦獲得的利潤y(單位:萬元)最大?最大利潤是多少萬元?
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【題目】已知 是定義在(﹣∞,+∞)上的奇函數(shù),且滿足
(1)求實數(shù)a,b,并確定函數(shù)f(x)的解析式
(2)用定義證明f(x)在(﹣1,1)上是增函數(shù).
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【題目】已知函數(shù)
若時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
若,則當時,函數(shù)的圖像是否總存在直線上方?請寫出判斷過程.
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【題目】已知函數(shù)y=f(x+2)的定義域為(0,2),則函數(shù)y=f(log2x)的定義域為( )
A.(﹣∞,1)
B.(1,4)
C.(4,16)
D.( ,1)
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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當x≤0時,f(x)=x2+2x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象,如圖所示,并根據(jù)
(1)寫出函數(shù)f(x)(x∈R)的增區(qū)間;
(2)寫出函數(shù)f(x)(x∈R)的解析式;
(3)若函數(shù)g(x)=f(x)﹣2ax+2(x∈[1,2]),求函數(shù)g(x)的最小值.
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