Question

1．已知圓C：（x-a）²+（y-2）²=4（a＞0）與直線l：x-y+3=0交于兩點A，B．
（1）當直線l被圓C截得的弦長為$2\sqrt{2}$時，求a的值；
（2）若圓上存在點P，滿足$\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CP}$，求a的值．

Answer 1

分析 （1）由題意，圓心到直線的距離d=$\frac{|a-2+3|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{4-2}$，即可求a的值；
（2）由題意，圓心到直線的距離d=$\frac{|a-2+3|}{\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}×2$，即可求a的值．

解答 解：（1）由題意，圓心到直線的距離d=$\frac{|a-2+3|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{4-2}$，∴a=1或-3；
（2）由題意，圓心到直線的距離d=$\frac{|a-2+3|}{\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}×2$，∴a=-1±$\sqrt{2}$．

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查弦長的計算，考查向量知識的運用，屬于中檔題．