【題目】設函數(shù)的最小正周期為，且其圖象關于直線對稱，則在下面結論中正確的個數(shù)是（ ）

①圖象關于點對稱；

②圖象關于點對稱；

③在上是增函數(shù)；

④在上是增函數(shù)；

⑤由可得必是的整數(shù)倍.

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

【解析】

根據最小正周期及對稱軸，可求得函數(shù)解析式，由正弦函數(shù)的圖象與性質即可判斷選項.

因為函數(shù)的最小正周期為，

則，

所以

函數(shù)圖象關于直線對稱，

則

則

因為，所以當時得，

即，

由正弦函數(shù)的圖像與性質可知，對稱中心為，解得

當時，所以對稱中心為，故②正確，①錯誤；

由正弦函數(shù)的圖像與性質可知，當時，函數(shù)單增，

解得，當時，單調遞增區(qū)間為

因為所以④正確，③錯誤；

因為最小正周期為，若，可得必是的整數(shù)倍，所以⑤錯誤.

綜上可知，正確的為②④，

故選：C

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調查患胃病是否與生活不規(guī)律有關，在患胃病與生活不規(guī)律這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（ ）

A. 越大，“患胃病與生活不規(guī)律沒有關系”的可信程度越大.

B. 越大，“患胃病與生活不規(guī)律有關系”的可信程度越小.

C.若計算得 ，經查臨界值表知 ，則在 個生活不規(guī)律的人中必有 人患胃病.

D.從統(tǒng)計量中得知有 的把握認為患胃病與生活不規(guī)律有關，是指有 的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】上饒市在某次高三適應性考試中對數(shù)學成績數(shù)據統(tǒng)計顯示，全市10000名學生的成績近似服從正態(tài)分布，現(xiàn)某校隨機抽取了50名學生的數(shù)學成績分析，結果這50名學生的成績全部介于85分到145分之間，現(xiàn)將結果按如下方式分為6組，第一組，第二組，…，第六組，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）試由樣本頻率分布直方圖估計該校數(shù)學成績的平均分數(shù)；

（2）若從這50名學生中成績在125分（含125分）以上的同學中任意抽取3人，該3人在全市前13名的人數(shù)記為，求的概率.

附：若，則，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了提高學生的身體素質，某校高一、高二兩個年級共名學生同時參與了“我運動，我健康，我快樂”的跳繩、踢毽等系列體育健身活動.為了了解學生的運動狀況，采用分層抽樣的方法從高一、高二兩個年級的學生中分別抽取名和名學生進行測試.下表是高二年級的名學生的測試數(shù)據（單位：個/分鐘）：

學生編號

1

2

3

4

5

跳繩個數(shù)

179

181

168

177

183

踢毽個數(shù)

85

78

79

72

80

（1）求高一、高二兩個年級各有多少人？

（2）設某學生跳繩個/分鐘，踢毽個/分鐘.當，且時，稱該學生為“運動達人”.

①從高二年級的學生中任選一人，試估計該學生為“運動達人”的概率；

②從高二年級抽出的上述名學生中，隨機抽取人，求抽取的名學生中為“span>運動達人”的人數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）判斷的單調性，并證明之；

（2）若存在實數(shù)，，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量， ，設函數(shù)，且的圖象過點和點.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）將的圖象向左平移（）個單位后得到函數(shù)的圖象.若的圖象上各最高點到點的距離的最小值為1，求的單調增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，分別為橢圓的左、右頂點，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過左頂點的直線與橢圓另交于點，與軸交于點，在平面內是否存在一定點，使得恒成立？若存在，求出該點的坐標，并求面積的最大值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足：①（）；②當（）時，；③當（）時，，記數(shù)列的前項和為.

（1）求，，的值；

（2）若，求的最小值；

（3）求證：的充要條件是（）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)，函數(shù)．

（1）當函數(shù)圖象與軸相切時，求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當時，討論函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)．

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