Question

已知點(diǎn)P是雙曲線（a，b＞0）右支上一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，I為PF₁F₂的內(nèi)心，若S_△IPF1=S_△IPF2+λS_△IF1F2成立，則λ的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：先由S_△IPF1=S_△IPF2+λS_△IF1F2得|PF₁=|PF₂|+λ|F₁F₂|=|PF₂|+λ•2c，再由P是右支上的點(diǎn)，得到|PF₁|=|PF₂|+2a，由此能夠求出λ的值．
解答：設(shè)△PF₁F₂的內(nèi)切圓半徑為r，由雙曲線的定義得|PF₁|-|PF₂|=2a，|F₁F₂|=2c，
S△IPF₁=|PF₁|•r，S△IPF₁=|PF2|•r，S△I F1F2=•2c•r=c
由題意得 |PF₁|•r=|PF₂|•r+λcr，故 λ=|PF₁|-|PF₂|2c=，
故選 A．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意公式的靈活運(yùn)用．