Question

如圖，在圓心角為直角的扇形OAB區(qū)域中，M、N分別為OA、OB的中點(diǎn)，在M、N兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站，其信號(hào)的覆蓋范圍分別為以O(shè)A、OB為直徑的圓，在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)無信號(hào)的概率是（　�。�

• A、1-

  2

  π

• B、

  1

  2

  -

  1

  π

• C、

  1

  2

  +

  1

  π

• D、

  1

  π

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：OA的中點(diǎn)是M，則∠CMO=90°，這樣就可以求出弧OC與弦OC圍成的弓形的面積，從而可求出兩個(gè)圓的弧OC圍成的陰影部分的面積，用扇形OAB的面積減去三角形的面積，減去加上兩個(gè)弧OC圍成的面積就是無信號(hào)部分的面積，最后根據(jù)幾何概型的概率公式解之即可．

解答： 解：OA的中點(diǎn)是M，則∠CMO=90°，半徑為OA=r
S_扇形OAB=

1

4

πr²，S_半圓OAC=

1

2

π（

r

2

）²=

1

8

πr²，
S_△OmC=

1

2

×

r

2

×

r

2

=

1

8

r²，
S_弧OC=

1

2

S_半圓OAC-S_△ODC=

1

16

πr²-

1

8

r²，
兩個(gè)圓的弧OC圍成的陰影部分的面積為

1

8

πr²-

1

4

r²，
圖中無信號(hào)部分的面積為

1

4

πr²-

1

2

r²-（

1

8

πr²-

1

4

r²）=

1

8

πr²-

1

4

r²，
∴無信號(hào)部分的概率是：

1

2

-

1

π

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何概型，解題的關(guān)鍵是求無信號(hào)部分的面積，不規(guī)則圖形的面積可以轉(zhuǎn)化為幾個(gè)不規(guī)則的圖形的面積的和或差的計(jì)算，屬于中檔題．