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若f(x)=e-x2，則
lim
t→0
f(1-2t)-f(1)
t
=
4
e
4
e
．
分析：由導數的定義可 知，
lim
t→0
f(1-2t)-f(1)
t
=-2
lim
t→0
f(1-2t)-f(1)
-2t
=-2f′（1），則對已知函數求導，把x=1代入到導函數中可求
解答：解：∵f′(x)=e-x2(-x2)′=-2xe-x2

∴
lim
t→0
f(1-2t)-f(1)
t
=-2
lim
t→0
f(1-2t)-f(1)
-2t
=-2f′（1）=
4
e

故答案為：
4
e
點評：本題 主要考查了導數的定義的應用，屬于基本概念的考查，屬于基礎性試題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：寧夏銀川一中2011屆高三第一次月考文科數學試題 題型：044

已知函數f(x)＝1nx－．

(1)若a＞0，試判斷f(x)在定義域內的單調性；

(2)若f(x)在[1，e]上的最小值為，求a的值；

(3)若f(x)＞x2在(1，＋∞)上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：山西省忻州一中2012屆高三上學期期中考試數學理科試題 題型：044

已知函數f(x)＝lnx－

(Ⅰ)若a＞0，試判斷f(x)在定義域內的單調性；

(Ⅱ)若f(x)在[1，e]上的最小值為，求a的值；

(Ⅲ)若f(x)＜x2在(1，＋¥ )上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2014屆山東省淄博市高二下學期期中模塊檢測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f(x)＝ln x－.

(1)若a>0，試判斷f(x)在定義域內的單調性；

(2)若f(x)在[1，e]上的最小值為，求a的值；

(3)若f(x)<x2在(1，＋∞)上恒成立，求a的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若f(x)=e-x2，則
lim
t→0
f(1-2t)-f(1)
t
=______．

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