如圖，在△ABC中，AM∶AB=1∶3，AN∶AC=1∶4，BN與CM交于點(diǎn)E，，，用a，b作基底表示AE．

答案：略
解析：

解法1：由已知AM∶AB=1∶3，

AN∶AC=1∶4，

∴，．

設(shè)，l Î R，則

，

而，

∴

．　　　　　　　　　�、�

同理設(shè)，tÎ R，則

．　　　　　　　　　�、�

由①②，得．

又∵a，b不共線，∴

解得，．∴．

解法2：∵M、E、C三點(diǎn)共線，

∴可以證明存在實(shí)數(shù)a ，使．

∵AM∶AB=1∶3，

∴．

同理，存在實(shí)數(shù)b ，使

．

由平面向量關(guān)于同一基底分解的唯一性，得

∴，．

∴．

考慮用a，b表示的不同途徑，不同途徑獲得的不同形式實(shí)際上是同一個(gè)表示．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點(diǎn)E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點(diǎn)D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長(zhǎng)；
（2）計(jì)算：△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=a，
AC
=b，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對(duì)角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大�。�
（2）求AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　　）

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