如圖，四棱錐中，⊥平面,是矩形，，直線與

底面所成的角等于30°,，.

(1)若∥平面，求的值；

(2)當等于何值時，二面角的大小為45°？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）∵平面PBC平面PAC=AC，EF平面PBC，若EF∥平面PAC，

則EF∥PC，又F是PB的中點，∴E為BC的中點，∴…………………5分

(2)以A為坐標原點，分別以AD、AB、AP所在直線為軸、軸、軸

建立空間直角坐標系，則P（0，0，1），B（0，1，0），F(xiàn)（0，，），

D（，0，0）, 設，則E（，1，0）

平面PDE的法向量（，平面ADE的法向量，

∴，

解得或（舍去）,

∴當BE=時，二面角的大小為45°………………………12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一個邊長為2的正方形，PA⊥平面ABCD，且PC=4
2
．M是PC的中點，在DM上有點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）求證：AP∥GH．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐中，側(cè)面

是正三角形，且與底面垂直，底面是邊長為2的菱形，，是中點，過、、三點的平面交于． 

(1)求證：；   (2)求證：是中點；(3)求證：平面⊥平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河北省保定市高三下學期第二次摸底考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，且，為中點.

（Ⅰ）求證：平面；   　

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得點到平

面的距離為？若存在，確定點的位置；

若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點。

   （1）點在線段上，，

試確定的值，使平面；

   （2）在（1）的條件下，若平面平

面ABCD，求二面角的大小。

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點。

   （1）點在線段上，，

試確定的值，使平面；

   （2）在（1）的條件下，若平面平

面ABCD，求二面角的大小。

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