Question

下列命題
①冪函數(shù)中不存在既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)的函數(shù)；
②圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，1）的冪函數(shù)一定不是偶函數(shù)；
③如果兩個(gè)冪函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)冪函數(shù)相同；
④冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限．
其中正確的題號(hào)是    ．

Answer 1

【答案】分析：對(duì)于選項(xiàng)①，y=就是反例；對(duì)于②由于冪函數(shù)一定過(guò)（1，1）點(diǎn)，又為偶函數(shù)，因此必過(guò)（-1，1）點(diǎn)；對(duì)于③y=x與y=x³都過(guò)（0，0），（-1，-1），（1，1）三個(gè)點(diǎn)．而兩函數(shù)不同，對(duì)于④當(dāng)x＞0時(shí)，y=x^α一定大于0，因此不可能圖象過(guò)第四象限．
解答：解：對(duì)于選項(xiàng)①，∵冪函數(shù)y=既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，
故①是假命題；
對(duì)于②，∵冪函數(shù)的圖象都過(guò)（1，1），偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，1）的冪函數(shù)一定不是偶函數(shù)，故②正確；
對(duì)于③，y=x與y=x³都過(guò)（0，0），（-1，-1），（1，1）三個(gè)點(diǎn)．而兩函數(shù)不同，
故③不正確；
對(duì)于④，當(dāng)x＞0時(shí)，y=x^α一定大于0，因此不可能圖象過(guò)第四象限，故④正確．
故答案為：②④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．