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14.對于任意的實數a,b,用max{a,b}表示a,b中的較大者,如果函數f(x)=max{2x,x2},那么${∫}_{0}^{5}$f(x)dx=$\frac{19}{ln2}$+$\frac{56}{3}$.

分析 根據新定義求出函數的解析式,再根據分段函數,得到${∫}_{0}^{5}$f(x)dx=${∫}_{0}^{2}$2xdx+${∫}_{2}^{4}$x2dx+${∫}_{4}^{5}$2xdx,根據定積分的計算法則計算即可.

解答 解:由題意可知:函數的解析式為:f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x},-1<x<2或x>4}\\{{x}^{2},x≤-1或2≤x≤4}\end{array}\right.$,
則${∫}_{0}^{5}$f(x)dx=${∫}_{0}^{2}$2xdx+${∫}_{2}^{4}$x2dx+${∫}_{4}^{5}$2xdx=$\frac{{2}^{x}}{ln2}$|${\;}_{0}^{2}$+$\frac{{2}^{x}}{ln2}$|${\;}_{4}^{5}$+$\frac{1}{3}{x}^{3}$|${\;}_{2}^{4}$=$\frac{19}{ln2}$+$\frac{56}{3}$,
故答案為:$\frac{19}{ln2}$+$\frac{56}{3}$

點評 本題屬于新定義、分段函數以及定積分的計算的.在解答過程的當中充分體現了分段函數的思想、分類討論的思想以及問題轉化的思想.值得同學們體會反思.

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