Question

14．對于任意的實數a，b，用max{a，b}表示a，b中的較大者，如果函數f（x）=max{2^x，x²}，那么${∫}_{0}^{5}$f（x）dx=$\frac{19}{ln2}$+$\frac{56}{3}$．

Answer 1

分析 根據新定義求出函數的解析式，再根據分段函數，得到${∫}_{0}^{5}$f（x）dx=${∫}_{0}^{2}$2^xdx+${∫}_{2}^{4}$x²dx+${∫}_{4}^{5}$2^xdx，根據定積分的計算法則計算即可．

解答 解：由題意可知：函數的解析式為：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，-1＜x＜2或x＞4}\\{{x}^{2}，x≤-1或2≤x≤4}\end{array}\right.$，
則${∫}_{0}^{5}$f（x）dx=${∫}_{0}^{2}$2^xdx+${∫}_{2}^{4}$x²dx+${∫}_{4}^{5}$2^xdx=$\frac{{2}^{x}}{ln2}$|${\;}_{0}^{2}$+$\frac{{2}^{x}}{ln2}$|${\;}_{4}^{5}$+$\frac{1}{3}{x}^{3}$|${\;}_{2}^{4}$=$\frac{19}{ln2}$+$\frac{56}{3}$，
故答案為：$\frac{19}{ln2}$+$\frac{56}{3}$

點評 本題屬于新定義、分段函數以及定積分的計算的．在解答過程的當中充分體現了分段函數的思想、分類討論的思想以及問題轉化的思想．值得同學們體會反思．