向圖3-3-13中所示正方形內(nèi)隨機地投擲飛標,

     圖3-3-13

求飛標落在陰影部分的概率.

答案:
解析:

思路分析:幾何概型問題一般有公式法和隨機模擬兩種方法,當然隨機模擬方法比較麻煩,

在公式法不好進行的情況下可考慮隨機模擬方法.

我們分別用兩種方法計算該事件的概率:

(1)利用幾何概型的公式;

(2)用隨機模擬的方法.

解:方法一:由于隨機地投擲飛標,飛標落在正方形內(nèi)每一個點的機會是等可能的,所以符合幾何概型的條件.

S陰影=×,S=22=4,

∴P=.

方法二:通過建立坐標系,得到兩“長度”曲線的范圍,才能對隨機變量進行平移、伸縮變換,只有得到兩“長度”曲線的方程,才能數(shù)出適合條件的數(shù)組數(shù).

(1)利用計算器或計算機產(chǎn)生兩組0至1區(qū)間內(nèi)的均勻隨機數(shù)a1、b1(共N組);

(2)經(jīng)平移和伸縮變換,a=(a1-0.5)*2,b=(b1-0.5)*2;

(3)數(shù)出滿足不等式b<2a-,即6a-3b>4的數(shù)組數(shù)N1,

所求概率P≈.可以發(fā)現(xiàn),試驗次數(shù)越多,概率P越接近.


練習冊系列答案
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圖3-3-13

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每部分上分別涂色為黃、紅、藍三色,某人隨機向畫板投射一只鏢,

如果射中邊界則重新再射,射中涂色部分則分別得分為3,2, 1分, 

投射兩次的得分為,記

求隨機變量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率.

 

 

 

 

 

 

 

 

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