【題目】以雙曲線上一點為圓心作圓，該圓與軸相切于的一個焦點，與軸交于兩點，若，則雙曲線的離心率________.

【答案】

【解析】

由題意可設F（c，0），MF⊥x軸，可設M（c，n），n＞0，設x＝c，代入雙曲線的方程，可得M的坐標，圓的半徑，運用弦長公式，可得|PQ|＝2c，可得a，c的方程，運用離心率公式計算即可得到所求值．

由題意可設F（c，0），

MF⊥x軸，可設M（c，n），n＞0，

設x＝c，代入雙曲線的方程可得y＝b，

即有M（c，），

可得圓的圓心為M，半徑為，

即有M到y軸的距離為c，

可得|PQ|＝2c，

化簡可得3b4＝4a2c2，

由c2＝a2+b2，可得3c4﹣10c2a2+3a4＝0，

由e，可得3e4﹣10e2+3＝0，

解得e2＝3（舍去），

即有e．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

⑵如果對于任意的，總成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知集合，若對于任意實數(shù)對，存在，使成立，則稱集合是“垂直對點集” .給出下列四個集合：

① ；

②；

③ ；

④.

其中是“垂直對點集”的序號是（ ）.

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

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【題目】在平面直角坐標系中，將曲線（為參數(shù)）上任意一點經(jīng)過伸縮變換后得到曲線的圖形．以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線．

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）點P為曲線上的任意一點，求點P到直線的距離的最大值及取得最大值時點P的坐標．

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【題目】在平面直角坐標系中，將曲線（為參數(shù)）上任意一點經(jīng)過伸縮變換后得到曲線的圖形．以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線．

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）點P為曲線上的任意一點，求點P到直線的距離的最大值及取得最大值時點P的坐標．

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【題目】某大學進行自主招生測試，需要對邏輯思維和閱讀表達進行能力測試.學校對參加測試的200名學生的邏輯思維成績、閱讀表達成績以及這兩項的總成績進行了排名.其中甲、乙、丙三位同學的排名情況如圖所示，下列敘述正確的是（ ）

A.甲同學的邏輯思維成績排名比他的閱讀表達成績排名更靠前

B.乙同學的邏輯思維成績排名比他的閱讀表達成績排名更靠前

C.甲、乙、丙三位同學的邏輯思維成績排名中，甲同學更靠前

D.甲同學的總成績排名比丙同學的總成績排名更靠前

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù),當時,恒成立,則的最大值是_____.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面，，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）若二面角的余弦值為，求線段的長.

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【題目】某公司進行共享單車的投放與損耗統(tǒng)計，到去年年底單車的市場保有量（已投入市場且能正常使用的單車數(shù)量）為輛，預計今后每年新增單車1000輛，隨著單車的頻繁使用，估計每年將有200輛車的損耗，并且今后若干年內(nèi)，年平均損耗在上一年損耗基礎上增加％.

（1）預計年底單車的市場保有量是多少？

（2）到哪一年底，市場的單車保有量達到最多？該年的單車保有量是多少輛（最后結果精確到整數(shù)）？

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