Question

函數(shù)y=2x2-2x，x∈（0，3）的值域?yàn)?div id="nn7cgu6" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令t=x²-2x，x∈（0，3），對(duì)稱軸x=1∈（0，3），x=1時(shí)，t取最小值-1，x=0時(shí)，y=0；x=3時(shí)，y=3．則-1≤t＜3．則y=2^t，由增函數(shù)的性質(zhì)即可得到值域．

解答： 解：令t=x²-2x，x∈（0，3），對(duì)稱軸x=1∈（0，3），
x=1時(shí)，t取最小值-1，x=0時(shí)，y=0；x=3時(shí)，y=3．
則-1≤t＜3．
則y=2^t，為增函數(shù)，故有

1

2

≤y＜8，
即值域?yàn)閇

1

2

，8）．
故答案為：[

1

2

，8）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的單調(diào)性及運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．