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7．已知函數f（x）=alog2x+blog3x+2，且f（$\frac{1}{2010}$）=4，則f（2010）的值為0．

分析 利用對數的運算性質，可得f（$\frac{1}{2010}$）+f（2010）=4，即可求出f（2010）的值．

解答 解：由函數f（x）=2+alog2x+blog3x，
得f（$\frac{1}{x}$）=2+alog2x+blog3x=2-alog2x-blog3x=4-（2+alog2x+blog3x），
因此f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=4，
再令x=2010得f（$\frac{1}{2010}$）+f（2010）=4
所以f（2010）=4-f（$\frac{1}{2010}$）=0，
故答案為：0．

點評 本題考查了對數的運算性質，和函數的簡單性質，屬于基礎題．利用互為倒數的兩個自變量的函數值之間的關系，是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．若圓C1：x2+y2=m與圓C2：x2+y2-6x-8y+16=0相外切．
（1）求m的值；
（2）若圓C1與x軸的正半軸交于點A，與y軸的正半軸交于點B，P為第三象限內一點且在圓C1上，直線PA與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N，求證：四邊形ABNM的面積為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知等差數列{an}滿足：a2=3，a5-2a3+1=0．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足：{bn}=（-1）nan+n（n∈N*），求{bn}的前n項和Sn．

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11．已知集合A={-3}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，求實數a的取值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．如圖，平面α∥平面β∥平面γ，兩條直線a，b分別與平面α，β，γ相交于點A，B，C和點D，E，F．已知AB=2cm，DE=4cm，EF=3cm，則AC的長為$\frac{7}{2}$cm．

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12．某校高三（1）班全體女生的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據此解答如下問題：
（1）求高三（1）班全體女生的人數；
（2）求分數在[80，90）之間的女生人數；并計算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（3）估計高三（1）班全體女生的一次數學測試成績的平均數，中位數．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．定義符號函數sgn（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{1，x＞0}{0，x=0}}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$，
設f（x）=$\frac{sgn（\frac{1}{2}-x）+1}{2}$•f1（x）+$\frac{sgn（\frac{1}{2}-x）+1}{2}$•f2（x），x∈[0，1]，其中${f_1}（x）=x+\frac{1}{2}$，f2（x）=2（1-x），若$f（{f（a）}）∈[{0，\frac{1}{2}}]$，則實數a的取值范圍是{$\frac{1}{2}$}．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．過點$（2\sqrt{2}，0）$直線l與曲線$y=\sqrt{4-{x^2}}$交于A，B兩點，O為坐標原點，當△ABO的面積取最大值時，直線l的斜率等于-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．全集U={1，2，3，4，5}，若A={1，2}，B={1，4}，則∁U（A∪B）={3，5}．

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