Question

18．《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有五人五錢，令上二人所得與下三人等．問各得幾何？”其意思為：“現(xiàn)有甲乙丙丁戊五人依次差值等額分五錢，要使甲乙兩人所得的錢與丙丁戊三人所得的錢相等，問每人各得多少錢？”根據(jù)題意，乙得（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$錢
• B． $\frac{5}{6}$錢
• C． 1錢
• D． $\frac{7}{6}$錢

Answer 1

分析 依題意設甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，由題意求得a=-6d，結合a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=5a=5求得a=1，則答案可求．

解答 解：依題意設甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，
則由題意可知，a-2d+a-d=a+a+d+a+2d，即a=-6d，
又a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=5a=5，
∴a=1，d=-$\frac{a}{6}$=-$\frac{1}{6}$，
則a-d=1-（-$\frac{1}{6}$）=$\frac{7}{6}$
故乙得$\frac{7}{6}$錢．
故選：D．

點評 本題考查等差數(shù)列的第二項的求法，考查等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎題．