Question

5．某學校為了了解本校高一學生每周課外閱讀時間（單位：小時）的情況，按10%的比例對該校高一600名學生進行抽樣統(tǒng)計，將樣本數(shù)據(jù)分為5組：第一組[0，2），第二組[2，4），第三組[4，6），第四組[6，8），第五組[8，10），并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖：
（Ⅰ）求圖中的x的值；
（Ⅱ）估計該校高一學生每周課外閱讀的平均時間；
（Ⅲ）為了進一步提高本校高一學生對課外閱讀的興趣，學校準備選拔2名學生參加全市閱讀知識競賽，現(xiàn)決定先在第三組、第四組、第五組中用分層抽樣的放法，共隨機抽取6名學生，再從這6名學生中隨機抽取2名學生代表學校參加全市競賽，在此條件下，求第三組中恰有一名學生被抽取的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，能求出x的值．
（Ⅱ）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能估計該校高一學生每周課外閱讀的平均時間．
（Ⅲ）由題意知從第三組、第四組、第五組中依次分別抽取3名學生，2名學生和1名學生，設第三組抽到的三名學生是A₁，A₂，A₃，第四組抽取的學生是B₁，B₂，第五組抽到的學生是C₁，利用列舉法能求出第三組中恰有一名學生被抽取的概率．

解答 解：（Ⅰ）由題設可知，（0.150+0.200+x+0.050+0.025）=1，
解得x=0.075．
（Ⅱ）估計該校高一學生每周課外閱讀的平均時間為：
$\overline{x}$=1×0.3+3×0.4+5×0.15+7×0.1+9×0.05=3.40（小時）．
（Ⅲ）由題意知從第三組、第四組、第五組中依次分別抽取3名學生，2名學生和1名學生，
設第三組抽到的三名學生是A₁，A₂，A₃，第四組抽取的學生是B₁，B₂，第五組抽到的學生是C₁，
則一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間為：
Ω={（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₂，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，C₁），（A₂，B₁），
（A₂，B₂），（A₂，C₁），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，C₁），（B₁，B₂），（B₁，C₁），（B₂，C₁）}，共由15個基本事件組成，
設“第三組中恰有一名學生被抽取”為事件A，
則A中有9個基本事件，
∴第三組中恰有一名學生被抽取的概率P（A）=$\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．

點評 本題考查頻率分布圖和頻數(shù)分布表的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率公式、列舉法的合理運用．