三棱錐S-ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜邊AB=a的等腰直角三角形，則以下結(jié)論中：
①異面直線SB與AC所成的角為90°．
②直線SB⊥平面ABC；
③平面SBC⊥平面SAC；
④點C到平面SAB的距離是
1
2
a．
其中正確的個數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4
考點：平面與平面垂直的判定,異面直線及其所成的角
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由條件根據(jù)異面直線所成的角，直線和平面垂直的判定定理、性質(zhì)定理，平面和平面垂直的判定定理，判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．
解答： 解：由題意知AC⊥平面SBC，故AC⊥SB，故①正確；
再根據(jù)SB⊥AC、SB⊥AB，可得SB⊥平面ABC，平面SBC⊥平面SAC，故②③正確；
取AB的中點E，連接CE，可證得CE⊥平面SAB，故CE的長度即為C到平面SAB的距離
1
2
a，④正確，
故選：D．
點評：本題主要考查異面直線所成的角，直線和平面垂直的判定定理、性質(zhì)定理，平面和平面垂直的判定定理的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心為原點，以坐標(biāo)軸為對稱軸，且經(jīng)過（-
1
2
，
3
），（
2
2
，
2
）兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點A（0，1）的直線l交橢圓C于M、N兩點，若OM⊥ON，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|x-2|若存在互不相等的實數(shù)a，b，c使得f（a）=f（b）=f（c）成立，則a+b+c的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，O為正方體AC1的底面ABCD的中心，異面直線B1O與A1C1所成角的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=
1+an
1-an
（n∈N*），則a1•a2•a3•…•a2008的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且滿足
2an
anSn-
S
2
n
=1（n≥2）
（1）判斷數(shù)列{
1
Sn
}是否為等差數(shù)列，并說明理由；
（2）并求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設(shè)bn=
1，(n=1)
-
2
nan
，(n≥2)
，令Tn=
1
b1+n
+
1
b2+n
+…+
1
bn+n
，若Tn＜m對n≥2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，點E在棱PA上，且PE=2EA．
（1）求直線PC與平面PAD所成角的余弦值；
（2）求證：PC∥平面EBD；
（3）求二面角A-BE-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選出三名同學(xué)，分別參加三個不同科目的競賽，其中甲同學(xué)必須參賽，則不同的參賽方案共有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校1000名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績X服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)曲線如圖，則成績X位于區(qū)間（53，68]的人數(shù)大約是
 
．

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同步練習(xí)冊答案