Question

以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，并在兩坐標系中取相同的長單位，曲線C的參數(shù)方程為

x=-1+2cosθ y=2+2sinθ

（參數(shù)θ∈[0，π]），直線l的極坐標方程為ρ（cosθ-sinθ）=1．則在C上到直線l距離分別為

2

和3

2

的點共有（　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程,參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：曲線C的參數(shù)方程為

x=-1+2cosθ y=2+2sinθ

（參數(shù)θ∈[0，π]），化為（x+1）²+（y-2）²=4，（y≥2）．直線l的極坐標方程為ρ（cosθ-sinθ）=1．化為x-y-1=0．如圖所示，點A（1，2），B（-3，2）．利用點到直線的距離公式公式分別求出點A，B到直線l的距離，即可判斷出．

解答： 解：曲線C的參數(shù)方程為

x=-1+2cosθ y=2+2sinθ

（參數(shù)θ∈[0，π]），化為（x+1）²+（y-2）²=4，（y≥2）．
直線l的極坐標方程為ρ（cosθ-sinθ）=1．化為x-y-1=0．
如圖所示，點A（1，2），B（-3，2）．
點A到直線l的距離=

|1-2-1|

2

=

2

，
點B到直線l的距離=

|-3-2-1|

2

=3

2

，
同理可得：直線過點B且與直線l平行的且與半圓的另一個交點也滿足到直線l的距離=3

2

．
綜上可得：在C上到直線l距離分別為

2

和3

2

的點共有3個．
故選：C．

點評：本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標化為直角坐標方程、點到直線的距離公式、點與圓的位置關系，考查了數(shù)形結合的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．