【題目】已知矩形的長，寬，將其沿對角線折起，得到四面體，

如圖所示，給出下列結(jié)論：

①四面體體積的最大值為；

②四面體外接球的表面積恒為定值；

③若分別為棱的中點，則恒有且；

④當二面角為直二面角時，直線所成角的余弦值為；

⑤當二面角的大小為時，棱的長為．

其中正確的結(jié)論有____________________(請寫出所有正確結(jié)論的序號)

【答案】②③④

【解析】

對于①四面體體積最大為兩個面互相垂直，四面體體積的最大值為，故不正確；②三棱錐外接球的半徑為，所以三棱錐外接球的表面積為，②正確；③若為分別棱的中點，連接，則，根據(jù)等腰三角形三線合一得到，連接，容易判斷，得到，所以，所以③正確；④二面角為直二面角時，以為原點所在直線分別為軸，則由向量的數(shù)量積可以得到直線所成角的余弦值為，所以④正確；

⑤當二面角的大小為時，棱的長為，在直角三角形中，

，作，則，同理直角三角形中，則，在平面內(nèi)，過作，且，連接，易得四邊形為矩形，則，又，即有為二面角的平面角，且為，即，由平面，得到，即有，則，故⑤錯誤，故答案為②③④.

練習冊系列答案
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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中， 的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中， 的極坐標方程.

（Ⅰ）說明是哪種曲線，并將的方程化為普通方程；

（Ⅱ）與有兩個公共點，頂點的極坐標，求線段的長及定點到兩點的距離之積.

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，得曲線的極坐標方程為 .

（1）化曲線的參數(shù)方程為普通方程，化曲線的極坐標方程為直角坐標方程；

（2）直線（為參數(shù)）過曲線與軸負半軸的交點，求與直線平行且與曲線相切的直線方程.

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【題目】隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,它們向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為p1,點數(shù)之和大于5的概率記為p2,點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3,則

　(　　)

A. p1<p2<p3 B. p2<p1<p3 C. p1<p3<p2 D. p3<p1<p2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若存在，使得（是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80 km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時間之間的函數(shù)關系，有人根據(jù)函數(shù)圖象，提出了關于這兩個旅行者的如下信息：

①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3 h，晚到1 h；

②騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動；

③騎摩托車者在出發(fā)1.5 h后追上了騎自行車者；

④騎摩托車者在出發(fā)1.5 h后與騎自行車者速度一樣．

其中，正確信息的序號是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若是實數(shù)集上的奇函數(shù)，求的值；

（2）用定義證明在實數(shù)集上單調(diào)遞增；

（3）若值域為，且，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－2aln x＋(a－2)x，a∈R.

(1)當a＝1時，求函數(shù)f(x)的圖象在點(1，f(1))處的切線方程．

(2)是否存在實數(shù)a，對任意的x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2有>a恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此做了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

零件的個數(shù)x/個

2

3

4

5

加工的時間y/h

2.5

3

4

4.5

(1)在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；

(2)求出y關于x的線性回歸方程，并在坐標系中畫出回歸直線；

(3)試預測加工10個零件需要多少時間．

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