【題目】已知是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是不在拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)向拋物線作兩條切線，切點(diǎn)分別為.

（1）如果點(diǎn)在直線上，求的值；

（2）若點(diǎn)在以為圓心，半徑為4的圓上，求的值.

【答案】（1）1（2）16

【解析】試題分析：（1）根據(jù)拋物線定義得，設(shè)，利用同一法可得切點(diǎn)弦AB方程．聯(lián)立切點(diǎn)弦方程與拋物線方程，利用韋達(dá)定理代入可得的值；（2） ， 的方程為． ，聯(lián)立切點(diǎn)弦方程與拋物線方程，利用韋達(dá)定理代入可得的值.

試題解析：解：因?yàn)閽佄锞�的方程為，所以， 所以切線的方程為，即①，同理切線的方程為②，設(shè)，則由①②得以及，由此得直線的方程為．

（1）由于點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以，即直線的方程為，因此它過拋物線的焦點(diǎn)．

當(dāng)時(shí)， 的方程為，此時(shí)，所以；

當(dāng)時(shí)，把直線方程代入拋物線方程得到，從而有，所以．

綜上， ．

（2）由（1）知切線的方程為，切線的方程為，聯(lián)立得點(diǎn) ．

設(shè)直線的方程為，代入得．因此 ，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意

，所以，從而

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若 =3 ，則|QF|= ， 點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著國民生活水平的提高，利用長(zhǎng)假旅游的人越來越多.某公司統(tǒng)計(jì)了2012到2016年五年間本公司職員每年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)，具體統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

（Ⅰ）從這5年中隨機(jī)抽取兩年，求外出旅游的家庭數(shù)至少有1年多于20個(gè)的概率；

（Ⅱ）利用所給數(shù)據(jù)，求出春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)與年份之間的回歸直線方程，判斷它們之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；并根據(jù)所求出的直線方程估計(jì)該公司2019年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù).

參考公式：，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知橢圓的右焦點(diǎn)為，以橢圓與雙曲線兩條漸近線的四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)為橢圓上的兩點(diǎn)（不同時(shí)在軸上），點(diǎn)，證明：存在實(shí)數(shù)，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，為常數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的矩形小房子，由于地理位置的限制，房子側(cè)面的長(zhǎng)度x不得超過am．房屋正面的造價(jià)為400元/m2 ， 房屋側(cè)面的造價(jià)為150元/m2 ， 屋頂和地面的造價(jià)費(fèi)用合計(jì)為5800元，如果墻高為3m，且不計(jì)房屋背面的費(fèi)用．當(dāng)側(cè)面的長(zhǎng)度為多少時(shí)，總造價(jià)最低？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 為正方形， 為直角梯形， ，平面平面，且.

（1）若和延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求證： 平面；

（2）若為邊上的動(dòng)點(diǎn)，求直線與平面所成角正弦值的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在圖中，G、H、M、N分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線GH、MN是異面直線的圖形有 ． （填上所有正確答案的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若sin2α= ，sin（β﹣α）= ，且α∈[ ，π]，β∈[π， ]，則α+β的值是（ ）
A.
B.
C. 或
D. 或

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=（x﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）．
（1）若f（0）≤1，求a的取值范圍；
（2）求f（x）在R上的單調(diào)區(qū)間（無需使用定義嚴(yán)格證明，但必須有一定的推理過程）；
（3）當(dāng)a＞2時(shí)，求函數(shù)g（x）=f（x）+|x|在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案