Question

20．原點與極點重合，x軸正半軸與極軸重合，則點（-5，-5$\sqrt{3}$）的極坐標是$（10，\frac{4π}{3}）$．

Answer 1

分析 利用$ρ=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，$tanθ=\frac{y}{x}$，及θ所在的象限即可得出．

解答 解：$ρ=\sqrt{（-5）^{2}+（-5\sqrt{3}）^{2}}$=10，tanθ=$\frac{-5\sqrt{3}}{-5}$=$\sqrt{3}$，θ∈$（π，\frac{3π}{2}）$．∴θ=$\frac{4π}{3}$．
∴點（-5，-5$\sqrt{3}$）的極坐標是$（10，\frac{4π}{3}）$．
故答案為：$（10，\frac{4π}{3}）$．

點評 本題考查了直角坐標化為極坐標的方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．