Question

下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　　）

• A．y=(

  1

  2

  )x
• B．y=-

  x+1

• C．y=ln（x+2）
• D．y=x+

  1

  x

Answer 1

分析：根據(jù)基本函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可．

解答：解：A中，函數(shù)y=(

1

2

)x的底數(shù)為

1

2

，0＜

1

2

＜1，∴函數(shù)在R上遞減，排除A；
B中，y=

x+1

在（0，+∞）上遞增，y=-

x+1

在（0，+∞）上遞減，排除B；
C中，y=ln（x+2）可看作由y=lnt，t=x+2復(fù)合而成的函數(shù)，而t=x+2遞增，y=lnt遞增，∴y=lg（x+2）在（0，+∞）上遞增；
D中，由雙鉤函數(shù)的性質(zhì)可知，y=x+

1

x

在（0，1]上遞減，在[1，+∞）上遞增，故y=x+

1

x

在（0，+∞）上不單調(diào)，排除D；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題，熟練掌握基本函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的基礎(chǔ)．