【題目】已知橢圓，P是橢圓的上頂點，過點P作斜率為的直線l交橢圓于另一點A，設(shè)點A關(guān)于原點的對稱點為B

（1）求面積的最大值；

（2）設(shè)線段PB的中垂線與y軸交于點N，若點N在橢圓內(nèi)部，求斜率k的取值范圍.

【答案】(1)2；(2)

【解析】

(1)根據(jù)題意可知,故當(dāng)在左右頂點的時候面積最大.

(2)設(shè)的方程,聯(lián)立與橢圓的方程,求出的坐標,再得出的坐標,進而求得的中垂線,再求得的坐標,根據(jù)點N在橢圓內(nèi)部得到不等式求解即可.

(1)設(shè)點,,.

根據(jù)題意可知.

故當(dāng)時面積取最大值2.

(2) 設(shè)直線的方程：.聯(lián)立直線與橢圓的方程有,整理可得：

,因為,故.代入可得.

所以,.

故中點坐標為.

又的斜率為.故中垂線的斜率為.

中垂線的方程為：.代入有.

故.又點在橢圓內(nèi)部.故,解得,

即.又,故

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為4．且過點．

（1）求橢圓E的方程；

（2）設(shè)，，，過B點且斜率為的直線l交橢圓E于另一點M，交x軸于點Q，直線AM與直線相交于點P．證明：（O為坐標原點）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，其中，則下 列關(guān)于函數(shù)的描述中，其中正確的是（ ）

①將函數(shù)的圖象向右平移個單位可以得到函數(shù)的圖象；

②函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為；

③當(dāng)時，函數(shù)的最小值為；

④函數(shù)在上單調(diào)遞增.

A.①③B.③④C.②③D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=aex﹣x，

（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間，

（2）若關(guān)于x不等式aex≥x+b對任意和正數(shù)b恒成立，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，離心率為， 在軸負半軸上有一點，且

（1）若過三點的圓 恰好與直線相切，求橢圓C的方程；

（2）在（1）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓C交于兩點，在軸上是否存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，分別是橢圓的左，右焦點，兩點分別是橢圓的上，下頂點，是等腰直角三角形，延長交橢圓于點，且的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點是橢圓上異于的動點，直線與直分別相交于兩點，點，求證：的外接圓恒過原點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，準線與軸交于點，過點的直線交拋物線于，兩點，點在第一象限.

若，，求直線的方程；

若，點為準線上任意一點，求證：直線，，的斜率成等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某生物研究所為研發(fā)一種新疫苗，在200只小白鼠身上進行科研對比實驗，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

未感染病毒

感染病毒

總計

未注射疫苗

30

注射疫苗

70

總計

100

100

200

現(xiàn)從未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率為.

（Ⅰ）能否有的把握認為注射此種疫苗有效？

（Ⅱ）在未注射疫苗且未感染病毒與注射疫苗且感染病毒的小白鼠中，分別抽取3只進行病例分析，然后從這6只小白鼠中隨機抽取2只對注射疫苗情況進行核實，求抽到的2只均是注射疫苗且感染病毒的小白鼠的概率.

附：，，

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某植物園內(nèi)有一塊圓形區(qū)域，在其內(nèi)接四邊形內(nèi)種植了兩種花卉，其中區(qū)域內(nèi)種植蘭花，區(qū)域內(nèi)種植丁香花，對角線BD是一條觀賞小道．測量可知邊界，， ．

（1）求觀賞小道BD的長及種植區(qū)域的面積；

（2）因地理條件限制，種植丁香花的邊界BC，CD不能變更，而邊界AB，AD可以調(diào)整，使得種植蘭花的面積有所增加，請在BAD上設(shè)計一點P，使得種植區(qū)域改造后的新區(qū)域（四邊形）的面積最大，并求出這個面積的最大值．

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