Question

直線ax+by+b-a=0與圓x²+y²-x-3=0的位置關(guān)系是（　　）

A．相交

B．相離

C．相切

D．與a、b的取值有關(guān)

Answer 1

分析：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離d，比較d與r即可確定出直線與圓的位置關(guān)系．

解答：解：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-

1

2

）²+y²=

13

4

，
∴圓心（

1

2

，0），半徑r=

13

2

，
∵直線ax+by+b-a=0恒過（1，-1），且此點(diǎn)到圓心距離d=

(1- 1 2 )2+(-1-0)2

=

5

2

＜

13

2

=r，
∴點(diǎn)（1，-1）在圓內(nèi)，
∴直線與圓的位置關(guān)系是相交．
故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，恒過定點(diǎn)的直線方程，兩點(diǎn)間的距離公式，判斷出（1，-1）在圓內(nèi)是解本題的關(guān)鍵．