Question

已知函數(shù)f（x）=

ax+1-3a，x＜1 x2-2ax，x≥1

，若存在x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，使f（x₁）=f（x₂）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得，在定義域內(nèi)，函數(shù)f（x）不是單調(diào)的，考慮x≥1時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論．

解答： 解：依題意，在定義域內(nèi)，函數(shù)f（x）不是單調(diào)函數(shù)，分情況討論：
①當(dāng)x≥1時(shí)，若f（x）=x² -ax 不是單調(diào)的，它的對(duì)稱軸為x=a，則有a＞1；
②當(dāng)x≥1時(shí)，若f（x）=x² -ax 是單調(diào)的，則f（x）單調(diào)遞增，此時(shí)a≤1．
當(dāng)x＜1時(shí)，由題意可得f（x）=ax+1-3λa應(yīng)該不單調(diào)遞增，故有a≤0．
綜合得：a的取值范圍是（1，+∞）∪（-∞，0]．
故答案為：（1，+∞）∪（-∞，0]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．