Question

已知f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，x≥0時(shí)，f（x）=x²-4x+3．
（1）求x＜0時(shí)函數(shù)的解析式；
（2）在給出的直角坐標(biāo)系中畫出y=f（x）的圖象，并寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在[0，3]的最大值及最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用偶函數(shù)的性質(zhì)f（x）=f（-x）即可得出；
（2）利用二次函數(shù)的圖象、偶函數(shù)的性質(zhì)與單調(diào)性即可得出；
（3）函數(shù)f（x）在[0，2]上單調(diào)遞減，在[2，3]單調(diào)遞增．

解答： 解：（1）設(shè)x＜0，則-x＞0．
∵x≥0時(shí)，f（x）=x²-4x+3．
∴f（-x）=x²+4x+3．
∵f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（x）=f（-x））=x²+4x+3．
（2）y=f（x）的圖象如圖所示，
函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-2，0]，[2，+∞）；
（3）函數(shù)f（x）在[0，2]上單調(diào)遞減，在[2，3]單調(diào)遞增．
而f（0）=3，f（2）=-1，f（3）=0．
∴函數(shù)f（x）在[0，3]的最大值為3，最小值-1．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查了數(shù)形結(jié)合的能力，屬于基礎(chǔ)題．