Question

以下正確命題的個數(shù)為（　�。�
①命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是：“不存在x0∈R，2x0＞0”；
②函數(shù)f(x)=x

1

3

-(

1

4

)x的零點在區(qū)間(

1

4

，

1

3

)內；
③某班男生20人，女生30人，從中抽取10個人的樣本，恰好抽到4個男生、6個女生，則該抽樣中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率；
④(1-

x

)8展開式中不含x⁴項的系數(shù)的和為1．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①利用全稱命題與特稱命題的否定關系，判斷正誤即可；
②利用函數(shù)的零點存在定理判斷即可；
③按照題目要求求出概率，即可判斷正誤；
④求出二項式定理展開式的第四項的系數(shù)，所有項的系數(shù)，即可判斷正誤．

解答：解：①命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是：“不存在x0∈R，2x0＞0”，不正確，因為特稱命題的否定是全稱命題；
②函數(shù)f(x)=x

1

3

-(

1

4

)x的零點在區(qū)間(

1

4

，

1

3

)內，因為f(

1

3

)f(

1

4

)＜0，所以正確；
③某班男生20人，女生30人，從中抽取10個人的樣本，恰好抽到4個男生、6個女生，則該抽樣中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率，不正確，因為女生被抽到的概率為：

6

30

=

1

5

，男生是

4

20

=

1

5

；
④因為：(1-

x

)8展開式中，令x=1得展開式的各項系數(shù)和為0
(1-

x

)8展開式含x⁴項的系數(shù)為C₈⁸（-1）⁸=1，故展開式中不含x⁴項的系數(shù)的和為0-1=-1
(1-

x

)8展開式中不含x⁴項的系數(shù)的和為1，不正確．
故選A．

點評：本題考查二項式定理，命題的否定，命題的真假判斷與應用，考查計算能力．