已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，其中數(shù)學(xué)公式
（1）求函數(shù)f（x）的值域
（2）若|f（x）-k|＜3對任意數(shù)學(xué)公式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

解：（1）
=
=
=
時，，
∴函數(shù)f（x）的值域是[-1，2]
（2）由|f（x）-k|＜3得k-3＜f（x）＜k+3對任意恒成立
∴從而-1＜k＜2
分析：（1）欲求函數(shù)f（x）的值域，須把函數(shù)化為一角一函數(shù)的形式，先利用二倍角公式降冪，再利用輔助角公式和兩角和的正弦公式化一角一函數(shù)，最后結(jié)合函數(shù)的定義域，求出值域．
（2）把|f（x）-k|＜3利用絕對值的意義去絕對值符號，求出f（x）的范圍，因為|f（x）-k|＜3對任意恒成立，所以求出的f（x）的范圍因為f（x）的值域的子區(qū)間，再比較端點的大小即可．
點評：本題主要考查了三角函數(shù)的值域的求法，以及借助三角函數(shù)值域求參數(shù)的取值范圍，做題時經(jīng)常需要用三角公式化一角一函數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）已知函數(shù)（其中x≥1且x≠2）．

   （1）求函數(shù)的反函數(shù) 

   （2）設(shè)，求函數(shù)最小值及相應(yīng)的x值；

   （3）若不等式對于區(qū)間上的每一個x值都成立，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年天津市薊縣高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)的極大值和極小值，若函數(shù)有三個零點，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆黑龍江省哈爾濱市高二下期中考試文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中

（1）若曲線在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年重慶市高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.

（1）若對一切恒成立，求的取值范圍；

（2）在函數(shù)的圖像上取定兩點，記直線 的斜率為，證明:存在，使成立.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省高一第二次段考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中．

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)判斷的奇偶性，并說明理由；

(3)若，求使成立的的集合。

 

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