已知函數(shù)f(x)=
px2+3
q-2x
是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，且f(2)=-
15
4
．
（1）求p、q；
（2）若f（x）≥6，求x的取值范圍．
分析：（1）由已知函數(shù)的定義域內(nèi)沒有0可知q=0，結(jié)合f(2)=-
15
4
，可求p
（2）由（1）可知f(x)≥6 得 -
3x2+3
2x
≥6，把分式不等式變形為整式不等式可求
解答：解：（1）由題知
q
2
=0 得 q=0，此時f(x)=
px2+3
-2x

又f(2)=-
15
4
，∴-
4p+3
4
=15 得 p=3
∴f(x)=-
2x2+3
2x

（2）f(x)≥6 得 -
3x2+3
2x
≥6，變形得：
x2+4x+1
x
≤0
它等價于x（x2+4x+1）≤0（x≠0）
解得：-2+
3
＜x＜0 或 x＜-2-
3
點評：本題主要考查了利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的解析式，及分式不等式的解法，體現(xiàn)了分式與整式不等式的解法的相互轉(zhuǎn)化．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-alnx的圖象在點P（2，f（2））處的切線方程為l：y=x+b
（1）求出函數(shù)y=f（x）的表達式和切線l的方程；
（2）當x∈[
1
e
，e]時（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
-x3+x2+bx+c
 ，(x＜1)
alnx
 ，(x≥1)
的圖象過坐標原點O，且在點（-1，f（-1））處的切線的斜率是-5．
（1）試確定實數(shù)b，c的值，并求f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最大值；
（2）對任意給定的正實數(shù)a，曲線y=f（x）上是否存在兩點P、Q，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=
1
2
ax2+bx(a≠0)，h(x)=
2(x-1)
x+1

（1）當a=-2時，函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在其定義域范圍是增函數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）當x＞1時，證明f（x）＞h（x）成立；
（3）記函數(shù)f（x）與g（x）的圖象分別是C1、C2，C1、C2相交于不同的兩點P，Q，過線段PQ的中點R作垂直于x軸的垂線，與C1、C2分別交于M、N，問是否存在點R，使得曲線C1在M處的切線與曲線C2在N處的切線平行？若存在，試求出R點的坐標；若不存在，試說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x+
tx
(x＞0)，過點P（1，0）作曲線y=f（x）的兩條切線PM，PN，切點分別為M，N．
（1）當t=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)|MN|=g（t），試求函數(shù)g（t）的表達式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象上的兩點，橫坐標為
1
2
的點P滿足2
OP
=
OM
+
ON
（O為坐標原點）．
（1）求證：y1+y2為定值；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*，n≥2令an=
1
6
，n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
，其中n∈N*，Tn為數(shù)列{an}的前n項和，若Tn＜m（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立，試求m的取值范圍．
（3）對于給定的實數(shù)a（a＞1）是否存在這樣的數(shù)列{an}，使得f(an)=log3(
3
an+1)，且a1=
1
a-1
？若存在，求出a滿足的條件；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案