Question

4．剛剛結(jié)束的奧運(yùn)會(huì)女排決賽，中國(guó)隊(duì)3：1戰(zhàn)勝塞爾維亞隊(duì)，勇奪冠軍，這場(chǎng)比賽吸引了大量觀眾進(jìn)入球迷吧看現(xiàn)場(chǎng)直播，不少是女球迷，根據(jù)某體育球迷社區(qū)統(tǒng)計(jì)，在“球色伊人”球迷吧，共有40名球迷觀看，其中20名女球迷；在“鐵漢柔情”球迷吧，共有30名球迷觀看，其中10名是女球迷．
（Ⅰ）從兩個(gè)球迷吧當(dāng)中所有的球迷中按分層抽樣方法抽取7個(gè)球迷做興趣咨詢．
①在“球色伊人”球迷吧男球迷中抽取多少個(gè)？
②若從7個(gè)球迷中抽取兩個(gè)球迷進(jìn)行咨詢，求這兩個(gè)球迷恰來(lái)自于不同球迷吧且均屬女球迷的概率；
K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有85%的把握認(rèn)為男球迷或女球迷進(jìn)球迷吧觀看比賽的動(dòng)機(jī)與球迷吧取名有關(guān)？

Answer 1

分析 （Ⅰ）①由分層抽樣可得結(jié)論；
②確定基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型概率公式求解即可；
（Ⅱ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表；代入公式計(jì)算得出K²值，結(jié)合臨界值，即可求得結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）①由分層抽樣可知在“球色伊人”球迷吧看球的球迷有7×$\frac{4}{7}$=4人，男球迷中抽取2個(gè)；
②若從7個(gè)球迷中抽取兩個(gè)球迷進(jìn)行咨詢，有${C}_{7}^{2}$=21種情況，這兩個(gè)球迷恰來(lái)自于不同球迷吧且均屬女球迷，有2種情況，故所求概率為$\frac{2}{21}$‘’
（Ⅱ）2×2的列聯(lián)表：

	男球迷	女球迷	總計(jì)
球色伊人	20	20	40
鐵漢柔情	20	10	30
總計(jì)	40	30	70

K²=$\frac{70×（20×10-20×20）^{2}}{40×30×40×30}$≈1.944＜2.072．
∴沒(méi)有85%的把握認(rèn)為男球迷或女球迷進(jìn)球迷吧觀看比賽的動(dòng)機(jī)與球迷吧取名有關(guān)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分層抽樣、概率知識(shí)、獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．