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已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=4，
（1）直線l1過定點A （1，0）．若l1與圓C相切，求l1的方程；
（2）直線l2過B（2，3）與圓C相交于P，Q兩點，求線段PQ的中點M的軌跡方程．

解：（1）①若直線l1的斜率不存在，則直線方程為x=1，符合題意；
②若直線l1斜率存在，設直線l1的方程為y=k（x-1），即kx-y-k=0．
由題意知，圓心（3，4）到已知直線l1的距離等于半徑2，
即：，解之得 ．
所求直線l1的方程為x=1或3x-4y-3=0．
（2）設M（x，y）由題意可知MC⊥MB，
因為C（3，4），B（2，3）
∴
整理得（x-）2+（y-）2=，
線段PQ的中點M的軌跡方程：（x-）2+（y-）2=．
分析：（1）通過切線的斜率垂直與不存在分別推出直線方程，利用圓心到直線的距離公式等于半徑即可求解l1的方程；
（2）設出線段PQ的中點M的坐標，利用圓的圓心與弦垂直，通過斜率乘積為-1，即可求出M的軌跡方程．
點評：本題考查直線與圓相切的直線方程的求法，注意斜率是否存在，點到直線的距離公式的應用，直線的垂直關系的應用，考查計算能力，轉化思想．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=4，直線l1過定點A（1，0）．
（Ⅰ）若l1與圓相切，求l1的方程；
（Ⅱ）若l1與圓相交于P，Q兩點，線段PQ的中點為M，又l1與l2：x+2y+2=0的交點為N，求證：AM•AN為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=4，
（Ⅰ）若直線l1過定點A（1，0），且與圓C相切，求l1的方程；
（Ⅱ）若圓D的半徑為3，圓心在直線l2：x+y-2=0上，且與圓C外切，求圓D的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=4，
（1）直線l1過定點A （1，0）．若l1與圓C相切，求l1的方程；
（2）直線l2過B（2，3）與圓C相交于P，Q兩點，求線段PQ的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=4，
（Ⅰ）若a=y-x，求a的最大值和最小值；
（Ⅱ）若圓D的半徑為3，圓心在直線L：x+y-2=0上，且與圓C外切，求圓D的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：（x+3）2+（y-4）2=4．
（1）若直線l1過點A（-1，0），且與圓C相切，求直線l1的方程；
（2）若圓D的半徑為4，圓心D在直線l2：2x+y-2=0上，且與圓C內切，求圓D的方程．

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